罗马与梵蒂冈交叉设计

具有相邻符号对之间平衡性质——即“罗马”或“行完全”——的拉丁方，长期以来被用作处理数、时期数与受试者数均相等的均匀交叉设计。这已在两方面得到推广：推广到受试者更多的交叉设计，以及推广到更大距离上的平衡性质。我们同时考虑这两种推广，引入并构造了{\em 梵蒂冈设计}：其有 $\ell t$ 个受试者、$t$ 个时期与处理，并且对于 $1 \leq d < t$ 范围内的每个 $d$，任一受试者在接受处理 $i$ 后恰好 $d$ 个时期接受处理 $j$ 的次数至多为 $\ell$。结果包括证明了当 $t+1$ 为素数（对任意 $\ell$）、当 $5 \leq t \leq 14$ 且 $\ell >1$、以及当 $t \in \{ 3,15 \}$ 且 $\ell$ 为偶数时梵蒂冈设计的存在性。