行哈密顿拉丁方与Falconer簇
组合数学
2023-12-21 v1
摘要
拉丁方是一种符号矩阵，其中每个符号在每一行和每一列中恰好出现一次。若拉丁方 的任意两不同行所诱导的置换均为一个全循环置换，则称 为行哈密顿拉丁方。行哈密顿拉丁方等价于完全二部图的完美 -因子分解。我们首次给出了一族拉丁方，它们既是行哈密顿的，又恰好满足列哈密顿或符号哈密顿这两个相关性质之一。该族拉丁方使我们能够构造非平凡、反结合、同位 -闭的圈簇，从而解决了 Falconer 于 1970 年提出的一个公开问题。
引用
@article{arxiv.2211.13826,
title = {Row-Hamiltonian Latin squares and Falconer varieties},
author = {Jack Allsop and Ian M. Wanless},
journal= {arXiv preprint arXiv:2211.13826},
year = {2023}
}