关于拉丁方的数量

我们(1)确定了具有11列和每种可能行数的拉丁矩形的数量，包括11阶拉丁方；(2)通过证明n阶简化拉丁方的数量可被$f!$整除（其中$f$是接近$\frac12n$的特定整数），回答了Alter的一些问题；(3)提供了用$(+1,-1)$-矩阵的积和式表示拉丁方数量的公式；(4)找到了当$1\leq k\leq n\leq11$时，$2n$个顶点上$k$-正则二部图的1-因子化数量的极值；(5)证明了随着阶数增加，具有非平凡对称群的拉丁方比例迅速趋于零。