拉丁方的平均情况多项式时间规范标号

$n$ 阶拉丁方是一个 $n\times n$ 矩阵，其中每一行和每一列恰好包含 $n$ 个符号各一次。对于 $\epsilon>0$，我们证明了以高概率，一个均匀随机 $n$ 阶拉丁方没有阶数大于 $n^{1/2}\log^{1/2+\epsilon}n$ 的真子方。利用这一事实，我们提出了一种 $n$ 阶拉丁方的规范标号算法，其平均运行时间以 $n$ 的多项式为界。该算法可用于求解许多可用拉丁方编码的组合对象的同构问题，包括拟群、Steiner 三元系、Mendelsohn 三元系、$1$-因子分解、网、仿射平面和射影平面。