基于拉丁方自同痕循环结构的设计

拉丁方历来被用于创建统计设计，通过少量实验即可获得一个大的实验空间。在这个意义上，优化拉丁方的选择可能具有决定性作用。一个需要考虑的因素是实验空间必须满足的对称性，该对称性由每个拉丁方的自同痕群所确立。尽管对于阶数最高为 10 的拉丁方，该群的大小是已知的，但尚未对不同对称性进行分类。本文中，给定一个拉丁方自同痕的循环结构，研究了由具有该循环结构的自同痕集合以及至少在上述一个自同痕下保持稳定的拉丁方集合所形成的关联结构的正则性。此外，证明了由拉丁方的同痕类给出的每个子结构都是一个 1-$(v,k,r)$ 设计。由于对于阶数最高为 7 的拉丁方，相应的参数 $k$ 是已知的，我们得到了所有这些子结构的其余参数，并因此达到了对这些阶数所有可能对称性的分类。