数值半群的不可约分解长度
交换代数
2026-02-03 v1
摘要
数值半群是包含零且补集有限的自然数的加法子半群。如果一个数值半群不能写成包含它的正确超半群的交集，则称其为不可约的。已知每个数值半群都可以分解为不可约数值半群的交集，但即使要求无冗余，分解也可能多种多样。本文研究给定数值半群的所有分解长度集合。我们 conjectures（猜想）分解长度集合始终是一个区间；我们证明了该猜想对于最小正元素至多为 6 的数值半群成立。此外，我们检验了最近被证明能够实现任意大最小分解长度的数值半群的类，并构造了一族不可约分解，其长度形成一个大区间。
引用
@article{arxiv.2602.00404,
title = {Lengths of irreducible decompositions of numerical semigroups},
author = {Pedro Garcia-Sanchez and Christopher O'Neill},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.00404},
year = {2026}
}