数值半群的序化变换与具有大量间隔的半群
数论
2012-03-23 v1
摘要
一个数值半群被称为是序化的，如果它的所有间隙是连续的。实际上，它包含零和从某个正数开始的所有整数。我们可以对一个非序化半群定义一个简单运算，这里称为序化变换，通过移除其最小的非零非间隙（重数）并添加其最大的间隙（Frobenius数）。这得到另一个数值半群，重复这个变换若干次后，我们最终得到一个序化半群。亏格，即间隙的个数，在所有变换中保持不变。这个过程允许为每个给定的亏格构造一棵树，包含该亏格的所有半群，并以该亏格的唯一序化半群为根。我们研究了这些树的规律性以及每个深度处的半群个数。对于某些深度，证明了半群个数随亏格增加而增加，并猜想在所有给定深度都如此。这可能为先前的一个猜想提供一些启示，即给定亏格的半群个数随亏格增加而增加。最后，我们给出了序化树中给定深度处的半群与具有给定（大）数量间隙间隔的半群之间的对应关系，并给出了这些半群的显式刻画。
引用
@article{arxiv.1203.5000,
title = {Ordinarization Transform of a Numerical Semigroup and Semigroups with a Large Number of Intervals},
author = {Maria Bras-Amorós},
journal= {arXiv preprint arXiv:1203.5000},
year = {2012}
}