关于 4 元距离 2 MDS 码、双码及 4 阶 n-拟群的可分解性

$\{0,1,...,2t-1\}^n$ 的子集 $S$ 称为 $t$-重 MDS 码,如果每个 $n$ 个基本方向上的每条直线恰含 $S$ 的 $t$ 个元素。$t$-重 MDS 码的邻接图不连通当且仅当该码的特征函数是较小长度的 $t$-重 MDS 码特征函数的无重复和。在 $t=2$ 的情形,该理论有如下应用。$\{0,1,2,3\}^n$ 中两个不交的 $(n,4^{n-1},2)$ MDS 码的并是一个双-MDS-码。若双-MDS-码的邻接图不连通,则该双码可分解为较小长度的双-MDS-码。若图有多于两个连通分支,则这些 MDS 码也可分解。该结果可解释为对 4 阶 $n$-拟群可约性的一个检验。关键词: MDS 码, n-拟群, 可分解性, 可约性, 频率超立方体, 拉丁超立方体