交换环的清洁图的强分辨图

设 $R$ 为含幺环。环 $R$ 的清洁图 $\text{Cl}(R)$ 是一个简单无向图，其顶点形式为 $(e,u)$，其中 $e$ 是环 $R$ 的幂等元，$u$ 是单位元，且 $\text{Cl}(R)$ 的两个顶点 $(e,u)$ 和 $(f,v)$ 相邻当且仅当 $ef = fe =0$ 或 $uv = vu=1$。在本文中，对于交换环 $R$，我们首先获得了 $\text{Cl}(R)$ 的强分辨图及其独立数。利用它们，我们确定了任意交换环的洁净图的强度量维数。作为应用，我们计算了当 $R$ 是交换阿廷环时 $\text{Cl}(R)$ 的强度量维数。