有限环上的干净图与幂等图：基于 Z_n 的方法

设 $R$ 为具有单位元的有限环。幂等图 $I(R)$ 是由 $R$ 中非平凡幂等元构成的图，其中两个互异的顶点 $x$ 和 $y$ 当且仅当 $xy = yx = 0$ 时相邻。干净图 $Cl(R)$ 的顶点形式为 $(e, u)$，其中 $e$ 为幂等元，$u$ 为单位元。两个互异的顶点 $(e,u)$ 和 $(f, v)$ 当且仅当 $ef = fe = 0$ 或 $uv = vu = 1$ 时相邻。图 $Cl_2(R)$ 是由由 $Cl(R)$ 诱导的子图，其顶点集合为 $\{(e, u) : e \text{ 为 } R \text{ 中非零幂等元}\}$。在本研究中，我们考察了由其 $Cl_2$ 图导出的 $\mathbb{Z}_{n}$ 上的干净图的结构，并研究其与其幂等图结构之间的关系。