Banach 空间中绝对收敛良序级数的重排
逻辑
2019-02-26 v1
摘要
重排级数的项是一种有用的数学手段，关于何时可以在不影响级数收敛性或和的情况下进行重排已有大量研究。例如，若实数项级数绝对收敛，我们可以分别相加偶数索引项与奇数索引项，或将各项排成无限二维表格并先求每列之和。更错综复杂的重排可能性促使我们寻找一个普遍的底层原理。我们在 Banach 空间中辨识出这样一个原理：考虑索引超越 ω 但严格小于 ω_1 的良序级数。我们证明，对于每一个由可数序数索引的绝对收敛良序级数，若按照任意可数序数重排该级数，则其绝对收敛性与级数和保持不变。
引用
@article{arxiv.1902.08846,
title = {Rearranging absolutely convergent well-ordered series in Banach spaces},
author = {Vedran Čačić and Marko Doko and Marko Horvat},
journal= {arXiv preprint arXiv:1902.08846},
year = {2019}
}