关于排列扭曲点积的数量

设 $\mathbb{K}$ 为特征为 $0$ 的域。对于每组互异的 $a_1, \ldots, a_n\in \mathbb{K}$ 和互异的 $b_1, \ldots, b_n\in \mathbb{K}$，当 $\pi$ 遍历 $[n]$ 的所有排列时，考虑和式 $S=\sum_{i=1}^n a_i b_{\pi(i)}$。我们证明该和式总是至少取 $\Omega(n^3)$ 个不同的值。这一“支撑”界在隐式常数的取值上是最优的，它补充了 Do、Nguyen、Phan、Tran 和 Vu 以及 Hunter、Pohoata 和 Zhu 近期关于当 $a_1,\ldots,a_n,b_1,\ldots,b_n$ 为实数且 $\pi$ 均匀随机选取时 $S$ 的反集中性质的工作。