三维数组选取和式的伯恩斯坦型不等式

我们考虑三维数组 $\mathcal{A} = \{a_{i,j,k}\}_{1\le i,j,k \le n}$,其中 $a_{i,j,k} \in [0,1]$,以及两个随机统计量 $T_{1}:= \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n a_{i,j,\sigma(i)}$ 和 $T_{2}:= \sum_{i=1}^{n} a_{i,\sigma(i),\pi(i)}$,其中 $\sigma$ 和 $\pi$ 独立地从 $\{1,2,\ldots,n \}$ 的置换集合中选取。这些可视为由 Hoeffding \cite{Hoe51} 所考虑的统计量 $T_{3}=\sum_{i=1}^{n} a_{i,\sigma(i)}$ 的自然三维推广。此处我们通过推广 Chatterjee \cite{Cha05} 关于 $T_{3}$ 集中性的论证,给出 $T_{1}$ 和 $T_{2}$ 的伯恩斯坦型集中不等式。