无限瓮方案中针对占用计数与缺失质量的集中不等式及其应用

无限瓮方案由正整数上的概率质量函数 $(p_j)_{j\geq1}$ 定义。随机分配包含根据该概率分布的 $N$ 次独立抽取的样品，其中 $N$ 可以是确定性的或泊松分布的。本文关注占用计数，即样本中具有 $r$ 次或至少 $r$ 次出现的符号数量，以及缺失质量，即样本中未出现的所有符号的总概率。在无对采样分布的进一步假设下，这些随机量被证明满足伯恩斯坦型集中不等式。这些集中不等式中的方差因子在采样分布满足正则变分性质时被证明是紧的。该正则变分性质表述如下：令概率大于 $x$ 的符号数量为 $\vec{\nu}(x)=|\{j:p_j\geq x\}|$。在正则变化的瓮方案中，$\vec{\nu}$ 满足 $\lim_{\tau \rightarrow0}\vec{\nu}(\tau x)/\vec{\nu}(\tau)=x^{-\alpha}$，其中 $\alpha\in[0,1]$，且样本中不同符号数量的方差随样本量趋于无穷而趋于无穷。在其他应用中，这些集中不等式使我们能够推导缺失质量的 Good--Turing 估计量的紧置信区间。