无独立性下的测度集中：基于鞅方法的统一途径
概率论
2016-11-18 v3 信息论
math.IT
摘要
测度集中现象可概括如下：许多弱依赖随机变量的函数若对其任一自变量不太敏感，则往往取非常接近其期望的值。当自变量为相互独立随机变量时，该现象被理解得最彻底，且存在几种强大的互补方法用于证明集中不等式，如鞅方法、熵方法和传输不等式方法。依赖自变量的设定则远未被充分理解。本章聚焦于在无独立性假设下推导集中不等式的鞅方法。特别地，我们利用所谓的 Wasserstein 矩阵机制表明，对于具有几乎必然有界差的鞅的 Azuma-Hoeffding 集中不等式，当应用于足够抽象的设定时，其威力足以恢复并改进关于非乘积测度的若干已知集中结果。Wasserstein 矩阵为捕捉度量与概率结构之间的相互作用提供了自然的形式体系，而该相互作用是集中现象的基础。
引用
@article{arxiv.1602.00721,
title = {Concentration of measure without independence: a unified approach via the martingale method},
author = {Aryeh Kontorovich and Maxim Raginsky},
journal= {arXiv preprint arXiv:1602.00721},
year = {2016}
}
备注
Final version to appear in IMA Volume "Concentration, Convexity, and Discrete Structures" (Springer)