基于 Wasserstein 距离的依赖性度量

衡量随机变量之间的依赖性是统计学中的基本问题，具有广泛的应用。尽管 Pearson 相关系数等经典度量已使用了超过一个世纪，但在捕捉非线性关系和扩展到一般度量空间方面存在显著局限性。近年来，最优传输理论和 Wasserstein 距离提供了新的工具，用于定义超越欧几里得空间的依赖性度量。本综述探讨了最新的提案，概述了两种主要方法：一种基于联合分布与边际分布之积的距离，另一种基于条件分布。我们讨论了关键属性，包括独立性特征、归一化、不变性、鲁棒性、样本复杂度和计算复杂度。此外，我们提出了另一种视角，即衡量偏离最大依赖性而非独立性的程度，从而带来新的见解和潜在延伸。我们的工作突显了该领域的最新进展，并为使用最优传输测量依赖性的进一步研究指明了方向。