随机测度的一种 Wasserstein 依赖性指数
统计理论
2023-09-18 v2 概率论
统计理论
摘要
最优传输与 Wasserstein 距离作为一种比较和连接随机结构的方法，正在众多科学领域中蓬勃发展。本文开创性地将 Lévy 测度之间的最优传输距离用于解决一个统计问题。相依贝叶斯非参数模型为对不同但相关的观测组进行灵活推断提供了途径。向量随机测度的每个分量对一个可交换观测组建模，而它们之间的依赖性调节着跨组的信息借用。我们推导了 (完全) 随机测度在 [0,1] 中的首个统计依赖性指数，该指数考虑了其整个无限维分布，并假定其在不同组间相等。这是通过利用 Wasserstein 距离的几何性质，在底层 Lévy 测度层面上求解一个极大极小问题来实现的。该 Wasserstein 依赖性指数揭示了模型的深层结构，并具有如下理想性质：(i) 当且仅当随机测度独立时其为 0；(ii) 当且仅当随机测度完全相依时其为 1；(iii) 它同时量化 d ≥ 2 个随机测度的依赖性，避免了成对比较的需要；(iv) 它可被数值计算。此外，该指数可用于贝叶斯非参数模型的有依据先验设定与公平模型比较。
引用
@article{arxiv.2109.06646,
title = {A Wasserstein index of dependence for random measures},
author = {Marta Catalano and Hugo Lavenant and Antonio Lijoi and Igor Prünster},
journal= {arXiv preprint arXiv:2109.06646},
year = {2023}
}