论伯努利筛中空箱的数量

伯努利筛是一种无限的“球入箱”占据方案，其随机频率为 $P_k=W_1...W_{k-1}(1-W_k)$，其中 $(W_k)_{k\in\mn}$ 是取值于 $(0,1)$ 的随机变量 $W$ 的独立副本。假设球的数量等于 $n$，令 $L_n$ 表示占据范围内空箱的数量。本文证明，在正规变化假设下，未经中心化而适当标准化的 $L_n$ 弱收敛于一个逆稳定从属过程的泛函。证明依赖于观察到 $(\log P_k)$ 是一个扰动随机游走。特别地，推导了关于一般扰动随机游走的一些结果。本文的另一个结果指出，只要 $L_n$（未经标准化）弱收敛，其极限分布就是混合泊松分布。