关于被占盒子数目的方差
概率论
2023-03-30 v1
摘要
我们考虑占位问题,其中球以固定正频率独立地抛向无穷多个盒子。众所周知,若前 个球所占盒子数的随机变量的方差 趋于无穷,则该随机变量渐近正态。本文主要聚焦于相反情形,即 有界,并导出 收敛到有限极限的一个简单充要条件,从而解决 Karlin 在 1967 年开创性论文中提出的一个长期问题。我们结果的一个引人注目的推论是,可能的极限只能是一个正整数。关于方差其他类型行为(如有界或趋于无穷)的一些新条件也已获得。证明基于 Poisson 化技术。
引用
@article{arxiv.math/0609498,
title = {On the variance of the number of occupied boxes},
author = {L. V. Bogachev and A. V. Gnedin and Yu. V. Yakubovich},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0609498},
year = {2023}
}
备注
34 pages