占位问题的大偏差渐近
概率论
2007-05-23 v1
摘要
在占位问题的标准表述中，考虑r个球在n个格子中的分布，每个球独立地以概率1/n分配给给定格子。尽管各种有趣的量（例如包含给定数目球的格子比例）的分布可给出闭式表达式，这些表达式往往实际用处有限。逼近提供了诱人的替代方案，本文考虑当r和n趋于无穷时的大偏差逼近。为分析该问题，我们首先考虑一个动态模型，其中球被依次放入格子，“时间”对应于已投出球的数目。对该“过程层面”问题进行了完整的大偏差分析，随后通过收缩原理得到原问题的速率函数。分析了刻画该速率函数的变分问题，并得到了相当完整而显式的解。除两个常数外确定了极小化轨迹与最小代价，且这些常数被刻画为一个初等不动点问题的唯一解。这些结果随后被用于解决若干有趣问题，包括溢出问题与部分赠券收集问题。
引用
@article{arxiv.math/0410174,
title = {Large deviation asymptotics for occupancy problems},
author = {Paul Dupuis and Carl Nuzman and Phil Whiting},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0410174},
year = {2007}
}
备注
Published by the Institute of Mathematical Statistics (http://www.imstat.org) in the Annals of Probability (http://www.imstat.org/aop/) at http://dx.doi.org/10.1214/009117904000000135