线性规划微分方程的概率分析

本文我们关注求解线性规划问题的复杂度，这类问题包含一组微分方程，其收敛于表示最优解的固定点。假设一种概率模型，其中输入为独立同分布的高斯变量，我们计算收敛速率到吸引固定点的分布。借助随机矩阵理论框架，我们在问题规模趋于无穷大时推导出该分布的简单表达式。在此极限下，我们发现收敛速率的分布是一个缩放函数，即它是由三个参数的组合而成的一个变量的函数：变量个数、约束个数和收敛速率，而非分别由这些参数决定。我们还数值估计了计算时间的分布，即达到吸引固定点附近区域所需的时间，也发现它是一个缩放函数。利用分布函数随问题规模的依赖，我们推导出收敛速率和计算时间的高概率界限。