关于自守表示中的强重数一定理

我们推广了 Jacquet、Piatetski-Shapiro 和 Shalika 的强重数一定理。设 $\pi$ 是 $GL_n(\A_K)$ 的一个酉尖点自守表示。$K$ 的一组有限位集合 $S$ 满足级数 $\sum_{v\in S}Nv^{-2/(n^2+1)}$ 收敛。则 $\pi$ 由 $\pi$ 的局部分支集合 $\{\pi_v\mid v\not\in S, ~v \~\text{finite}\}$ 唯一确定。将此定理与基变换结合，可考虑具有正密度的集合 $S$，其在 $K$ 的可解扩张上具有适当的分裂行为，且 $\pi$ 在模去 $L$ 对 $K$ 的 Galois 群的一个特征标扭之下被确定。