U(3) 的特征标、泛型性与重数一

关于群 U(3) 的自守表示的文献自笔者 1982 年声称重数一定理成立起便假定其有效。但 1988 年发表的论证基于对错解 Gelbart 与 Piatetski-Shapiro 在 SLN 1041 (1984) 命题 2.4(i) 中断言“L^2_{0,1} 具有重数 1”的理解：即认为泛型尖形式空间 L^2_{0,1} 中的每个不可约表示在尖形式空间 L^2_0 中具有重数一。SLN 1041 中意指“L^2_{0,1} 中的每个不可约表示在 L^2_{0,1} 中具有重数 1”的陈述太弱，对非泛型表示无用，正如本文所指出的。为补救此情形，我们在本文详述了 1988 年论文中概述的局部方法。设 ψ 是拟分裂 p 进群 G 的 Borel 子群的幂单根 U 的泛型特征标。容许不可约表示 π 上 ψ-Whittaker 模型的数目（0 或 1）由 Rodier 用 π 的迹在某些集中于原点附近的测度上的值的极限表达。类似陈述在扭曲情形也成立。本文证明当 G=U(3) 且 p 不等于 2 时针对一个对合的该扭曲类比，并用它为 U(3) 的重数一定理提供局部证明。该定理断言与数域的二次扩张 E/F 相联系的拟分裂酉群 U(3) 的每个离散谱自守表示（在二进位处有诱导分支）在离散谱中以重数一出现。