GL_{m}(A_{K}) 上的解析强多重一定理

设 $\pi=\otimes\pi_{v}$ 与 $\pi^{\prime}=\otimes\pi_{v}^{\prime}$ 为 $GL_{m}(\mathbb{A}_{K})$ 的两个不可约、自守、尖形式表示。利用 Rankin-Selberg $L$-函数的对数无零点区域，Moreno 在至少一个表示为自反表示（即 $\pi$ 与 $\pi^{\prime}$ 中至少一个满足 $\pi\cong\tilde{\pi}$）的条件下建立了解析强多重一定理：若它们有有限多个相同的局部分量 $\pi_{v},\pi_{v}^{\prime}$，且这些位置的绝对值被这些尖形式表示的解析导子的多项式所界，则 $\pi$ 与 $\pi^{\prime}$ 相等。在不假设 $\pi,\pi^{\prime}$ 自反的条件下，Brumley 用一种可视为 Rankin-Selberg 方法不变量的不同方法推广了该定理。本文受 Landau 的 Perron 公式光滑方法启发，将 Brumley 多项式界的次数改进为 $4m+\epsilon$。