(GL_{n+1}, GL_n)标准表示的Ext-重数定理
表示论
2023-02-09 v3 数论
摘要
设π_1为GL_{n+1}(F)的一个标准表示，设π_2为GL_n(F)的一个标准表示的光滑对偶。当F为非阿基米德域时，我们证明Ext^i_{GL_n(F)}(π_1, π_2)在i=0时同构于ℂ，而在i≥1时消失。证明的主要工具是左、右Bernstein-Zelevinsky filtration的概念。该结果的一个直接推论是给出了重数至多一定理的新证明。在此过程中，我们还研究了D. Prasad的Euler-Poincaré配对公式在Kazhdan-Lusztig多项式系数上的一个应用。当F为阿基米德域时，我们使用左右Bruhat-filtration证明了标准主级数相等秩Fourier-Jacobi模型的一个重数结果。
引用
@article{arxiv.2104.11528,
title = {Ext-Multiplicity Theorem for Standard Representations of $(\mathrm{GL}_{n+1},\mathrm{GL}_n)$},
author = {Kei Yuen Chan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2104.11528},
year = {2023}
}
备注
23 pages, v2: 25 pages, minor changes, v3: close to published version