离散赋值环上A_n型群的重数一定理

设$\mathfrak{o}$为非阿基米德局部域的整数环，其极大理想为$\wp$，有限剩余类域特征为$p$。令$\mathbf{G}$为元素取自$\mathfrak{o}$的有限商$\mathfrak{o}/\wp^\ell$的一般线性群或特殊线性群，$\mathbf{U}$为$\mathbf{G}$中由上三角幺模矩阵组成的子群。我们证明，由$\mathbf{U}$的${\it 非退化}$特征标$\theta$诱导的$\mathbf{G}$的诱导表示$\mathrm{Ind}^{\mathbf{G}}_{\mathbf{U}}(\theta)$对所有$\ell \geq 2$均为无重数的。这类似于关于有限Chevalley群的Gelfand-Graev表示的多重数一定理。我们证明，在许多情形下，$\mathbf{G}$的正则表示可由如下性质刻画：它们是某个$\mathbf{U}$的非退化特征标$\theta$的诱导表示$\mathrm{Ind}^{\mathbf{G}}_{\mathbf{U}}(\theta)$的构成成分。我们利用此结论证明，对全部$\ell \geq 2$，$\mathfrak{O}/\wp^\ell$上一般线性群的正则表示限制到特殊线性群上是无重数的，并在许多情形下得到了相应的分支法则。