关于 p-adic 域上对称对的乘数上界

我们在 p-adic 域上的对称空间中，对出现的不可约可表示空间的乘数 establishing 了统一的上界。这些乘数可能超过一个，并且取决于群、空间和表示之间的复杂关系，这使得精确计算往往难以实现。这就促使我们寻找仅依赖于群和场结构不变量的上界。更准确地说，设 $\mathbf{G}$ 为 $p$-adic 域 $F$ 上秩较大的紧致 reductive 群，设 $\rho$ 为 $G = \mathbf{G}(F)$ 的光滑不可约可表示，设 $\theta$ 为具有固定点子群 $H=G^\theta$ 的有理反演。我们证明了乘数 $$\dim \operatorname{Hom}_G\big(\rho, C^\infty(G/H)\big)$$ 有统一的上界。该上界仅取决于 $\mathbf{G}$ 的秩和 $F$ 的残余次数。我们的做法结合了 Mackey 理论与上同调方法。作为应用，我们推导了当基场 $F$ 变化于固定数域的全部但有限多个局部完成之上的此类乘数的统一上界。