一致有界重数、多项式恒等式与余各向同性作用

设 $G_{\mathbb{R}}$ 为实约化李群，$G'_{\mathbb{R}}$ 为 $G_{\mathbb{R}}$ 的约化子群，使得 $\mathfrak{g'}$ 在 $\mathfrak{g}$ 中是代数的。本文考虑 $G_{\mathbb{R}}$ 的不可约表示的限制到 $G'_{\mathbb{R}}$ 以及 $G'_{\mathbb{R}}$ 的不可约表示诱导到 $G_{\mathbb{R}}$。我们主要关注此类表示何时具有一致有界重数，即表示中的重数（本质上）有界。我们通过多项式恒等式和余各向同性作用给出一致有界性的刻画。对于（上同调）抛物诱导表示的限制，我们通过球状作用和某些纤维条件找到了一致有界性的一个充分条件。该结果对 T. Kobayashi 的一个猜想给出了肯定回答。我们的结果可应用于 $(\mathfrak{g}, K)$-模、Casselman--Wallach 表示、酉表示以及 BGG 范畴 $\mathcal{O}$ 中的对象。我们还处理了上同调重数的一个上界。