关于 $\mathrm{GL}(n)$ 对称幂自伪表示的 conjectural 分解

设 $\pi$ 为数域上 $\mathrm{GL}(n)$ 的一个齐次自伪表示。我们在假设 $\pi$ 的对称 $m$ 次幂在所有 $m \leq k-1$ 时均为自伪且齐次的，以及其他指定的 Langlands 初等性猜想成立的条件下，建立了关于 $\pi$ 的对称 $k$ 次幂提升中齐次自伪分支的个数的条件上界。对于足够大的 $k$，该上界与具体的 $k$ 值无关。我们进一步研究了在对称幂提升的齐次性假设放宽的情况下的情形。