关于二十面体型 GL(2) 上尖形式对称幂的研究
数论
2007-05-23 v3
摘要
在本注记中,我们研究数域 F 的强模二十面体表示 ρ 的 Gal(̄F/F) 的对称幂及其扭曲 L-函数。我们证明对于这样的 ρ,存在 GL_6(A_F) 的一个尖自守表示 Π = Π_∞ ⊗ Π_f,使得 L(s, sym^5(ρ)) = L(s, Π_f)。可以看出 sym^5(ρ) 对于另一个模二十面体表示 ρ' 扭曲等价于 ρ' ⊗ sym^2(ρ),而我们的定理是本文提出并证明的一个尖性判别准则的特例,该准则对 Kim–Shahidi 自守张量积 π ⋊ sym^2(π') 可能具有独立意义,其中 π 和 π' 是 GL(2)/F 的尖自守表示。我们还给出了模二十面体表示的完整结构理论。由此,我们证明当 L(s, sym^m(ρ) ⊗ χ) 不被二次特征的 L-函数整除时,它不承认任何 Landau–Siegel 零点。一般而言,不存在这样的整除性,且此类 L-函数没有 Landau–Siegel 零点。
引用
@article{arxiv.math/0301074,
title = {On the symmetric powers of cusp forms on $GL (2)$ of icosahedral type},
author = {Song Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0301074},
year = {2007}
}