置换群圈积中的错排

给定有限群$G$作用于集合$X$，令$\delta_k(G,X)$表示$G$中在$X$中恰有$k$个不动点的元素所占比例。令$\mathrm{S}_n$表示作用于$[n]=\{1,2,\dots,n\}$的对称群。对于$A\le\mathrm{S}_m$与$B\le\mathrm{S}_n$，置换圈积$A\wr B$有两种自然作用，我们对两者均给出公式，即$\delta_k(A\wr B,[m]{\times}[n])$与$\delta_k(A\wr B,[m]^{[n]})$。我们证明当$k=0$时，这些比例的值分别在区间$[\delta_0(B,[n]),1]$与$[\delta_0(A,[m]),1]$中稠密。在其他结果中，我们对包含$\mathrm{A}_m^{[n]}$的子群$G\leq \mathrm{S}_m\wr\mathrm{S}_n$给出了$\delta_0(G,[m]^{[n]})$的估计。