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无不动点元素的比例刻画对称群与交错群

群论 2024-06-04 v2 代数几何

作者: Bjorn Poonen , Kaloyan Slavov

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摘要

设 $G$ 为对称群 $S_n$ 的一个子群。若 $G$ 中（或某个陪集中）无不动点元素的比例等于 $S_n$ 中无不动点元素的比例，则 $G=S_n$ 。对 $A_n$ 的类似结论在 $n \ge 7$ 时成立。我们给出一个关于单值群的应用。

关键词

对称群交错群无不动点元素无不动点元素单值群

引用

@article{arxiv.2107.02724,
  title  = {The proportion of derangements characterizes the symmetric and alternating groups},
  author = {Bjorn Poonen and Kaloyan Slavov},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2107.02724},
  year   = {2024}
}

备注

We added an analogue for $A_n$. 8 pages