有限经典群中的错位置换及随机矩阵特征多项式
群论
2026-03-23 v2 组合数学
概率论
摘要
我们首先获得有限经典群G中具有给定特征多项式的元素比例的显式上界。我们利用这一结果，完成了有限经典群G中位于proper不可约子群中的元素比例趋于0的证明，随着自然模块维数的增大。这一结果类比于Luczak和Pyber[15]关于对称群S_n中位于除交替群之外的proper传递子群中的元素比例趋于0的证明。我们还表明，SL(n,q)中3个随机元素的不可约生成概率随着n趋于0。
引用
@article{arxiv.2507.21025,
title = {Derangements in finite classical groups and characteristic polynomials of random matrices},
author = {Jason Fulman and Robert Guralnick},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.21025},
year = {2026}
}
备注
Final accepted version to appear in Journal of Algebra; very minor revisions. 20 pages