关于环乘积的韦尔希克-克罗夫定理

设 $G_{n,k}$ 为置换集合 $\{1,2,\ldots, kn\}$ 的群，使得前 $k$ 个符号可任意置换，然后依次置换接下来的 $k$ 个符号，直至最后一个 $k$ 个符号。最终，这 $n$ 个大小为 $k$ 的块以任意方式置换。在从 $G_{n,k}$ 中均匀选取 $\sigma$，记其最长递增子序列长度为 $L_{n,k}$。对于 $k,n$ 同时增长，我们确定其极限均值满足 $L_{n,k}$ 渐近于 $4\sqrt{nk}$。这与基于彩色置换的韦尔希克-克罗夫定理的平行变体不同。