本原置换群与素数幂阶重排元素
群论
2015-10-19 v2
摘要
设 为作用于大小至少为 的有限集合上的传递置换群。根据 Fein、Kantor 和 Schacher 的一个著名定理， 包含一个素数幂阶的重排元素。本文研究具有极端性质的有限本原置换群，即对于某个固定的素数 ，每个重排元素的阶均为 的幂。首先我们证明这些群要么是几乎单群，要么是仿射群，并确定了所有具有此性质的几乎单群。我们还证明，一个仿射群 具有此性质当且仅当每个两点稳定子群均为 -群。此处 的结构已在 Guralnick 和 Wiegand 关于伽罗瓦域扩张的乘法结构的工作中，以及后来 Fleischmann、Lempken 和 Tiep 关于 -半正则对的工作中得到了广泛研究。
引用
@article{arxiv.1410.5799,
title = {Primitive permutation groups and derangements of prime power order},
author = {Timothy C. Burness and Hung P. Tong-Viet},
journal= {arXiv preprint arXiv:1410.5799},
year = {2015}
}
备注
30 pages; to appear in Manuscripta Math