关于极本原仿射群的分类

设 $G$ 为集合 $\Omega$ 上的有限非正则本原置换群，点稳定子为 $G_{\alpha}$。若 $G_{\alpha}$ 在其于 $\Omega \setminus \{\alpha\}$ 中的每个轨道上都本原地作用，则称 $G$ 为极本原的，这一概念可追溯至 Manning 在 1920 年代的工作。由 Mann、Praeger 和 Seress 的定理可知，每个极本原群要么是几乎单的，要么是仿射的，且所有几乎单的例子随后已被确定。类似地，Mann 等人已对所有仿射极本原群进行了分类，仅余一个有限但未确定的群族。此外，若假设 Wall 关于几乎单群极大子群个数的猜想成立，则存在一个显式的候选列表，而该列表中每一项均已在 Burness 与 Thomas 近期的一篇论文中被排除。因此，在 Wall 猜想模意义下，极本原群的分类已完成。本文采用一种不同的方法，使我们能够在完全一般性的意义下完成此分类，而不依赖于几乎单情形下 Wall 猜想的真伪。我们的方法依赖于 Fawcett、Lee 等人关于几乎单群在不可约模上正则轨道存在性的近期工作。