具有 sporadic 点稳定子的本原仿射群的 Saxl 图

设 $G$ 为集合 $\Omega$ 上的置换群。$G$ 的一个基是 $\Omega$ 的一个子集，其逐点稳定子平凡，$G$ 的基大小是基的最小基数。若 $G$ 的基大小为 $2$，则相应的 Saxl 图 $\Sigma(G)$ 以 $\Omega$ 为顶点集，两个顶点相邻当且仅当它们构成 $G$ 的一个基。Burness 和 Giudici 近期的一个猜想指出：若 $G$ 是基大小为 $2$ 的有限本原置换群，则 $\Sigma(G)$ 具有任意两顶点有公共邻点的性质。我们在 $G$ 为仿射群且点稳定子为几乎拟单群、其唯一拟单次正规子群是 sporadic 单群的覆盖群时研究该猜想。在此假设下，除十种情形外我们验证了该猜想。