有限本原群的极小次数与基的大小
群论
2024-11-07 v1
摘要
设 G 为作用于 Ω 上的有限置换群。G 的基是 Ω 的子集 B ⊆ Ω，使得逐点稳定化子 G_(B) 为恒等元。G 的基大小 b(G) 是最小可能基的基数。G 的极小次数 μ(G) 是 G 中非平凡元素支撑集的最小基数。本文建立了当 G 为本原群时 b(G) 的新上界，随后证明若 G 是不同于 24 次 Mathieu 群的本原群，则 μ(G)b(G) ≤ n log n，其中 n 为 G 的次数。该界在乘法常数意义下是最优的。
引用
@article{arxiv.2411.03469,
title = {On the minimal degree and base size of finite primitive groups},
author = {Fabio Mastrogiacomo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.03469},
year = {2024}
}
备注
24 pages