对称群在子集上的作用之基大小

设置换群 $G$ 作用在集合 $\Omega$ 上，其基是指 $\Omega$ 的一个子集 $\mathcal{B}$，使得点态稳定子 $G_{(\mathcal{B})}$ 为平凡群。设 $n$ 与 $r$ 为正整数且 $n>2r$。对称群与交错群 $\mathrm{S}_n$ 和 $\mathrm{A}_n$ 在 $\{1,2,\dots, n\}$ 的 $r$ 元子集集合上容许自然本原作用。基于 Halasi [6] 的工作，我们给出了所有这些作用的基大小的显式表达式，从而确定了 $\mathrm{S}_n$ 与 $\mathrm{A}_n$ 所有本原作用的基大小。