对称群的冗余基

群 $G$ 在有限集 $\Gamma$ 上的忠实作用的一个冗余基，是 $\Gamma$ 中一串点，其产生 $G$ 中点态稳定子子群的一个严格递减链，并终止于平凡子群。设 $G$ 为 $\operatorname{S}_n$ 或 $\operatorname{A}_n$，本原作用于 $\Gamma$ 上，且点稳定子在其对 $n$ 个点的自然作用中是本原的。我们证明 $G$ 的冗余基的最大大小为 $O\left(\sqrt{n}\right)$，且在多数情形下为 $O\left((\log n)^2\right)$。我们也表明这些界是最佳可能的。