关于有限置换群的高度与关系复杂度

设 $G$ 为作用在大小为 $t$ 的集合 $\Omega$ 上的置换群。我们称 $\Lambda\subseteq\Omega$ 为独立集，如果其点式稳定子不等于 $\Lambda$ 的任何真子集的点式稳定子。我们将 $G$ 的高度定义为独立集的最大大小，并记此量为 $\mathrm{H}(G)$。在本文中，我们研究了 $G$ 为本原群时的情况 $\mathrm{H}(G)$。我们的主要结果断言，要么 $\mathrm{H}(G)< 9\log t$，要么 $G$ 属于一个被充分研究的特定族（“本原大基群”）。该结果的一个直接推论是对具有大“关系复杂度”的本原置换群的刻画，后者是 Cherlin 在其置换群模型论研究中引入的一个统计量。我们还研究了 $\mathrm{I}(G)$，即 $G$ 的非冗余基的最大长度，在这种情况下我们证明，如果 $G$ 是本原的，则要么 $\mathrm{I}(G)<7\log t$，要么 $G$ 再次属于一个特定的族（该族包含本原大基群以及其他一些群）。