有限置换群的固定子与错位

设 $G\leqslant\mathrm{Sym}(\Omega)$ 为有限传递置换群，点稳定子为 $H$。若 $K$ 为 $G$ 的子群，且 $K$ 中每个元素都有固定点，则称 $K$ 为固定子；若 $|K| \geqslant |H|$，则称 $K$ 为大型固定子。由于与Erd\H{o}s-Ko-Rado类型问题的联系，大型固定子备受关注。本文对几乎简单原始群中具有PSL$_2(q)$ 作为社质的大型固定子进行等位分类，并利用此结果验证了Spiga关于置换字符的猜想的一个特殊情形。我们还present一些PSL$_2(q)$ 之外，具有交错群或孤立群作为社质的几乎简单原始群中大型固定子的结果。