以Ree(q)和Sz(q)为正规层的原始群的Burness-Giudici猜想

设 $G$ 为一个作用于 $\Omega$ 上的置换群，其中包含两个满足 $G_{\alpha}\cap G_{\beta}=1$ 的点 $\alpha, \beta$。$(G, \Omega)$ 的Saxl图 $\Sigma(G)$ 定义为顶点集合为 $\Omega$ 的图，其中两个顶点 $\alpha', \beta'$ 当且仅当 $G_{\alpha'}\cap G_{\beta'}=1$ 时相邻。Burness 和 Giudici 猜想称对于任意原始置换群 $G$，其Saxl图 $\Sigma(G)$ 满足任意两个顶点共享一个公共邻居的性质。我们聚焦于证明所有正规层为秩为1的简单Lie型群的原始置换群 $G$（即 $soc(G)\in \{PSL(2,q), PSU(3,q), Ree(q), Sz(q)\}$）的Saxl图猜想；即 $soc(G)=PSL(2,q)$ 的情况已在两篇已发表的论文中处理。本文处理 $soc(G)\in\{Ree(q), Sz(q)\}$ 的情况。