关于有限单群不变生成的概率

设$G$为有限单群。本文考虑$G$的小子集$A$的存在性，使得若$y \in G$均匀随机选取，则$y$以高概率与$A$中某元素一起不变生成$G$。我们在此方向上证明了若干正面与负面结果。作为推论，我们证明了有界秩李型有限单群中两个随机选取的元素以远离零的概率不变生成。我们的方法基于Fulman和Guralnick对Boston--Shalev猜想的肯定解，以及李型群的不变生成性质与其Weyl群结构之间的某些联系。