有限交错群与对称群的第二极大子群
群论
2008-10-22 v1
摘要
有限群 G 的一个子群被称为第二极大子群，如果它包含于 G 的每个包含它的极大子群中且在其中是极大的。一个备受关注的问题是：对于任意正整数，是否总存在某个有限群 G，使得该正整数恰好等于包含某个给定第二极大子群的极大子群的个数？除了 G 是几乎单群的情形外，已有多种约化论证。根据有限单群的分类，有限几乎单群分为三类：交错群与对称群、李型几乎单群、散在单群及其自同构群。本文研究有限交错群与对称群，并发现：在这类群中，除了三个众所周知的例子外，没有第二极大子群能被包含在多于 3 个极大子群中。
引用
@article{arxiv.0810.3721,
title = {Second maximal subgroups of the finite alternating and symmetric groups},
author = {Alberto Basile},
journal= {arXiv preprint arXiv:0810.3721},
year = {2008}
}
备注
The PhD thesis of the author (The Australian National University, Canberra)