划分格的四生成直幂与认证

对于整数 $n\geq 5$，H. Strietz（1975）与 L. Zádori（1986）证明了 $\{1,2,\dots,n\}$ 所有划分构成的格 Part$(n)$ 是四生成的。在进一步发展 L. Zádori 尤为优雅的构造基础上，我们证明即便 Part$(n)$ 的第 $k$ 次直幂 Part$(n)^k$ 对许多但仅为有限多个指数 $k$ 也是四生成的。例如，Part$(n)^k$ 对每个 $k\leq 3\cdot 10^{89}$ 是四生成的，且对每个 $k\leq 1.4\cdot 10^{34}$ 具有一个非反链的四元素生成集。结合这些结果，我们概述了一种如何利用这些格于认证与密钥密码学中的协议。