幂次分区与金钦系数

我们证明了关于 k 次方分区的生成函数在 B\'aez-Duarte 意义上是强高斯型的。在金钦系数的概率框架下，关于 k 次方分区数 p_k(n) 的 Hardy-Ramanujan 渐近公式读作\n\n$$p_k(n) \sim \frac{\alpha_k}{n^{(3k+1)/(2k+2)}} \exp\bigl(\beta_k\, n^{1/(k+1)}\bigr), \qquad n \to \infty,$$\n\n其中 \alpha_k 和 \beta_k 仅依赖于 k 的显式常数，直接来自 Hayman 对强高斯型幂级数的渐近公式。强高斯性的证明结合金钦系数的高斯性准则与 Tenenbaum、Wu 和 Li 对生成函数的界限；通过计算相关系数的均值和方差的渐近近似，恢复了渐近公式。