整数分拆格及其无限扩张

在本文中，我们使用一个简单的离散动力学模型来研究整数分拆及其格。该模型可达构型的集合，连同在其上定义的转移规则所诱导的序，就是带支配序的所有整数分拆的格。我们首先通过证明该格具有自相似结构，说明如何以相对于其大小的线性时间用算法构造此格。然后，我们定义该模型到无穷的自然扩张，并将其与 Young 格进行比较。利用一棵自相似树，我们得到所得到的格的一种编码，使得能够轻松且高效地枚举给定整数的所有分拆。该方法也给出了整数分拆数的一个递推公式，以及关于某些特殊分拆集（如长度有界分拆）的一些信息。