布尔格中的无$Q_2$族

对于由包含关系排序的[n]={1, 2, ..., n}的子集族$\mathcal{F}$，以及一个偏序集P，如果$\mathcal{F}$不包含同构于P的子偏序集，则称$\mathcal{F}$是无P的。令$ex(n, P)$为[n]的最大无P子集族的大小。令$Q_2$为具有不同元素a, b, c, d且a<b, c<d的偏序集，即二维布尔格。我们证明$2N -o(N) \leq ex(n, Q_2)\leq 2.283261N +o(N)$，其中$N = \binom{n}{\lfloor n/2 \rfloor}$。我们还证明，最多具有三种不同大小的[n]的最大无$Q_2$子集族至多有2.20711N个成员。