论布尔格中无钻石子偏序集
组合数学
2014-07-22 v2
摘要
二维布尔格，亦称钻石格，由四个满足如下性质的不同元素构成：A ⊂ B, C ⊂ D。n 维布尔格中的无钻石族是指其中不存在四个元素构成钻石格的子偏序集。注意，元素 B 和 C 可能相关也可能不相关。n 维布尔格中存在大小为 (2−o(1)){n \choose ⌊n/2⌋} 的无钻石族。本文证明，n 维布尔格中任何无钻石族的大小至多为 (2.25+o(1)){n \choose ⌊n/2⌋}。此外，我们证明 n 维布尔格中无钻石族的所谓 Lubell 函数至多为 2.25+o(1)，这一结果在渐近意义下是最优的。
引用
@article{arxiv.1205.1501,
title = {On diamond-free subposets of the Boolean lattice},
author = {Lucas Kramer and Ryan R. Martin and Michael Young},
journal= {arXiv preprint arXiv:1205.1501},
year = {2014}
}
备注
23 pages, 10 figures Accepted to Journal of Combinatorial Theory, Series A